Chapter 6

一、辐射能通量

单位时间内通过某一面积的全部辐射能W $$ dW=P_\lambda d\lambda $$

\[ W=\int_{\lambda_1}^{\lambda_2}dW=\int_{\lambda_1}^{\lambda_2}P_\lambda d\lambda \]

二、光谱光视效率

定义 $$ K_\lambda=\frac{\Phi_\lambda}{P_\lambda} $$ 光谱光视效率 $$ V_\lambda=\frac{K_\lambda}{K_{555}} $$

三、光通量与发光效率

定义：辐射能通量的光量度，即若干辐射能相当于多少光，单位\(lm\) $$ \Phi=\int_{\lambda_1}^{\lambda_2}V_\lambda P_\lambda d\lambda (W)=K_{555}\int_{\lambda_1}^{\lambda_2}V_\lambda P_\lambda d\lambda (lm) $$

\[ \eta=\frac \Phi W\ \ (lm/W) \]

四、发光强度

定义：光源在元立体角\(dw\)内发出的光通量为\(d\Phi\)，单位\(cd\) $$ I=\frac{d\Phi}{d\omega} $$

\[ d\omega=\frac{dS}{R^2} \]

五、光照度

定义：单位面积上的光通量,单位\(lx\) $$ E=\frac{d\Phi}{dS} $$

当其是点光源时

\[ E=\frac{d\Phi}{dS}=\frac{Id\omega}{dS}=\frac{IdS_n/R^2}{dS}=\frac{I}{R^2}cosi \]

六、光出射度

定义：发光表面单位面积上的光通量,单位\(lx\) $$ M=\frac{d\Phi}{dS} $$ 透射面或反射面作为二次光源发出光通量 $$ M=\rho E $$ 对所有波长\(\rho\rightarrow1\)，称为白体 对所有波长\(\rho\rightarrow0\)，称为黑体

七、光亮度

定义：面积\(1m^2\)的发光表面在法线方向的发光强度为\(1cd\)时的亮度为\(1nt\) $$ d\Phi=L_id\omega\cdot dS \cdot cosi $$

\[ L_i=\frac{d\Phi}{d\omega\cdot dS \cdot cosi}=\frac{I}{ dS_n} \]

某些光源 $$ I_i=I_N cosi $$ 即\(L\)不随方向变，此时\(I\)随方向变，这种光源称为余弦辐射体

八、光传播过程中光学量的变化

1.光亮度在同一介质中传播

\[ d\Phi_1=L_1d\omega_1\cdot dS_1 \cdot cosi_1 \]

\[ d\Phi_2=L_2d\omega_2\cdot dS_2 \cdot cosi_2 \]

忽略散射和吸收 $$ d\Phi_1=d\Phi_2 $$

\[ L_1=L_2 \]

2. 光束经界面反射和折射后的亮度

三者均有如下公式 $$ d\Phi=Ld\omega\cdot dS \cdot cosi $$

\[ d\omega=sini\ di\ d\phi \]

反射时\(i''=-i\)，所以\(d\omega''=d\omega\) $$ \frac{d\Phi''}{d\Phi}=\frac{L''}L=\rho $$ 这里\(\rho\)是反射率，当入射角不大时 $$ \rho=(\frac{n'-n}{n'+n})^2 $$ 折射时有微分折射定律 $$ n^{\prime} \sin i^{\prime}=n \sin i $$

\[ n^{\prime} \cos i^{\prime} d i^{\prime}=n \cos i d i \]

可得 $$ \frac{d \omega^{\prime}}{d \omega}=\frac{\sin i^{\prime} d i^{\prime}}{\sin i d i}=\frac{n^{2} \cos i}{n^{\prime 2} \cos i^{\prime}} $$ 又因为 $$ d \Phi^{\prime}=d \Phi-d \Phi^{\prime \prime}=d \Phi(1-\rho) $$ 所以

\[ L^{\prime}=(1-\rho) L\left(\frac{n^{\prime}}{n}\right)^{2} \]

九、光学系统的光能损失

\(\tau\)为透过率，\(1-\tau\)为吸收率 $$ L=L_0\tau^d $$

十、成像光学系统像面的照度

1. 通过光学系统的通光量

从入瞳看 $$ \Phi^{\prime}=K \pi L d S \sin ^{2} U $$ 从出瞳看

\[ \Phi^{\prime}=\pi L^{\prime} d S^{\prime} \sin ^{2} U^{\prime}=\pi k L\left(\frac{n_{k}{ }^{\prime}}{n_{1}}\right)^{2} d S^{\prime} \sin ^{2} U^{\prime} \]

光照度

\[ E'=\frac1{\beta^2}K \pi L\sin ^{2} U \]

2. 轴上像点的光照度

\[ E^{\prime}=\frac{\pi K L}{4}\left(\frac{2 a}{f^{\prime}}\right)^{2} \cdot \frac{\beta_{p}^{2}}{\left(\beta_{p}-\beta\right)^{2}} \]

3. 轴外像点的光照度

\[ E_{M'}=E'cos^4W' \]