Chapter 1

1. 矢量折射定律

   \[ P=\sqrt{n'^2+n^2+n^2cos^2I}-ncosI \]
   \[ A'=A+PN \]

2. 费马原理:
   光从一点到另一点是沿光程为极值的路径传播的

3. 光程 $$ s=nl $$ $$ s=ct $$

Chapter 2

单个折射球面成像

对近轴光线成立的简单关系： $$ h=lu=l'u' $$

• 阿贝不变量： $$ n'(\frac1r-\frac1{l'})=n(\frac1r-\frac1l)=Q\tag{2-1} $$

• 折射球面物与像之间的关系： $$ \frac{n'}{l'}-\frac nl=\frac{n'-n}r\tag{2-2} $$

• 近轴光线与光轴夹角u和u‘之间的关系 $$ n'u'-nu=\frac{n'-n}rh\tag{2-3} $$

光焦度： $$ \phi=\frac{n'-n}r $$ 在\(2-2\)中分别另\(l=-\infty\)和\(l'=-\infty\)可得： $$ f'=\frac{n'}{n'-n}r $$ $$ f=-\frac{n}{n'-n}r $$ 根据以上三个公式可得： $$ \phi=\frac{n'}{f'}=\frac nf $$ $$ \frac{f'}{n'}=\frac fn $$ $$ f'+f=r $$

1. \(f'>0或\phi>0\)对光束起会聚作用，像方焦点在顶点之右，为实焦点

2. \(f'<0或\phi<0\)对光束起发散作用，像方焦点在顶点之左，为虚焦点

三个放大率：

1. 横向放大率（垂轴放大率） $$ \beta=\frac{y'}y=\frac{nl'}{n'l} $$

2. 轴向放大率

   \[ \alpha=\frac{dl'}{dl}=\frac{nl'^2}{n'l^2}=\frac{n'}n\beta^2 \]

3. 焦度放大率 $$ \gamma=\frac{u'}{u}=\frac{l}{l'}=\frac{n'}{n}\frac1\beta $$

由上述三个公式可知：

• \(\beta<0\)成倒像，\(\beta>0\)成正像
• \(|\beta|<1\)成缩小像，\(|\beta|>1\)成放大像
• \(\alpha>0\)像和物体的移动方向相同
• \(\beta=\alpha\gamma\)

拉氏不变量： $$ nyu=n'y'u'=J $$