Chapter 3

一、平面镜和双平面镜

1. 平面镜

在式（2-2）中，令\(n=-n',r=\infty\)，可得 $$ l'=-l,\beta=1 $$ 在平面镜系统中，保持入射光线不变，将平面转过\(\alpha\)角，反射光线将转过\(2\alpha\)角

2. 双平面镜

夹角为\(\alpha\)的双平面镜系统，对他们之间的物体二次成像是由物体绕Q轴转动\(2\alpha\)角而得

物体经双面镜相继反射一次，二次反射光线相当于入射光线按图中所示方向转斗\(\beta\)角而得 $$ \beta=2(I_1+I_2)=2\alpha $$

二、平行平板

从图可见，近轴光线经平行平板折射后像相对于物得距离\(\bigtriangleup l'\) $$ \bigtriangleup l'=d(1-\frac1n) $$ 从图可见，非近轴光线经平行平板折射 $$ \bigtriangleup L'=d(1-\frac{tanI'}{tanI}) $$

\[ \bigtriangleup t'=d(1-\frac1n)i1 \tag{近轴区} \]

三、反射棱镜

1. 结构常数K

结构常数K表示棱镜的通光直径D和棱镜中的光轴长度d之间的关系，即 $$ K=\frac dD $$

2. 坐标轴变化规律

坐标轴经棱镜系统时的变化规律：

• 设物方为右手坐标系统
• 沿光轴方向的坐标轴oz经棱镜系统后仍与光轴进行方向相同
• 垂直于主截面的坐标轴ox的方向经系统后是否倒转由系统中的屋脊个数决定
  • 奇数个屋脊时要倒转
  • 偶数个屋脊时不变
• 在主截面的坐标轴oy经系统后的方向由系统的总反射次数决定
  • 奇次反射像空间的坐标系与物方对称，成为左手系
  • 否则为右手系

3. 角锥棱镜

以任意方向入射于底面的光线，经三个面反射后将以相反方向从底面射出

四、折射棱镜

最小偏角\(\delta\)与\(\alpha、n\)之间的关系为 $$ sin(\frac{\alpha+\delta_{min}}{2}=nsin\frac\alpha 2) $$

如果折射角\(\alpha\)很小，分两种情况讨论

1. 光线的入射角有一定大小，如图 $$ \delta=\alpha(\frac{ncosI_1'}{cosI_1}-1) $$

2. 光线垂直入射或入射角很小时，上式的余弦值为1，得 $$ \delta=(n-1)\alpha $$

折射角很小得棱镜称为光楔，两光楔相对转动产生的偏角称为\(\phi\) $$ \delta=2(n-1)\alpha cos\frac\phi2 $$